Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 8.42,100 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 8.42:
1, 1.9049773755656, 3.4793388429752, 5.9295774647887, Znajdujemy dzielniki liczby 100:
1, 2, 4 ,
5, 10, 20, 25, 50, 100, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 4.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(8.42,100)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 8.42,100 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 8.42.
| 8.42 | 2 |
| 4.21 | 2 |
| 2.105 | 2 |
| 1.0525 | 1.0525 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 1.0525} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {1}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{8.42} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 100.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {5}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{100} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 2.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{4} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(8.42,100)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 100 oraz 8.42.
Dzielimy 100 przez dzielnik 8.42, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 100 | 8.42 = 11 reszta 7.38 |
| 8.42 | 7.38 = 1 reszta 1.04 |
| 7.38 | 1.04 = 7 reszta 0.099999999999964 |
| 1.04 | 0.099999999999964 = 10 reszta 0.040000000000363 |
| 0.099999999999964 | 0.040000000000363 = 2 reszta 0.019999999999238 |
| 0.040000000000363 | 0.019999999999238 = 2 reszta 1.8882673202825E-12 |
| 0.019999999999238 | 1.8882673202825E-12 = 10591720666 reszta 6.927791673661E-14 |
| 1.8882673202825E-12 | 6.927791673661E-14 = 27 reszta 1.7763568394003E-14 |
| 6.927791673661E-14 | 1.7763568394003E-14 = 3 reszta 1.5987211554602E-14 |
| 1.7763568394003E-14 | 1.5987211554602E-14 = 1 reszta 1.7763568394003E-15 |
| 1.5987211554602E-14 | 1.7763568394003E-15 = 9 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(100,8.42)= \style{color:#dc4b1d;}{1.7763568394003E-15 }} }$$