Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 8.4,1000 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 8.4:
1, 1.9090909090909, 3.5, 6, Znajdujemy dzielniki liczby 1000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 125, 200, 250, 500, 1000, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 8.4.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(8.4,1000)= \style{color:#dc4b1d;}{8.4 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 8.4,1000 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 8.4.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 1.05} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {1}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{8.4} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1000.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {5}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{1000} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 3.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{3}}} =\style{color:#db471d;}{8.4} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(8.4,1000)= \style{color:#dc4b1d;}{8.4 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 1000 oraz 8.4.
Dzielimy 1000 przez dzielnik 8.4. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 8.4
| 1000 | 8.4 = 119 reszta 0.39999999999998 |
| 8.4 | 0.39999999999998 = 21 reszta 4.7783998979867E-13 |
| 0.39999999999998 | 4.7783998979867E-13 = 837100302485 reszta 8.3488771451812E-14 |
| 4.7783998979867E-13 | 8.3488771451812E-14 = 5 reszta 6.0396132539609E-14 |
| 8.3488771451812E-14 | 6.0396132539609E-14 = 1 reszta 2.3092638912203E-14 |
| 6.0396132539609E-14 | 2.3092638912203E-14 = 2 reszta 1.4210854715202E-14 |
| 2.3092638912203E-14 | 1.4210854715202E-14 = 1 reszta 8.8817841970013E-15 |
| 1.4210854715202E-14 | 8.8817841970013E-15 = 1 reszta 5.3290705182008E-15 |
| 8.8817841970013E-15 | 5.3290705182008E-15 = 1 reszta 3.5527136788005E-15 |
| 5.3290705182008E-15 | 3.5527136788005E-15 = 1 reszta 1.7763568394003E-15 |
| 3.5527136788005E-15 | 1.7763568394003E-15 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1000,8.4)= \style{color:#dc4b1d;}{1.7763568394003E-15 }} }$$