Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 21,7980 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 21:
1, 3, 7, 21 ,
Znajdujemy dzielniki liczby 7980:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 12, 14, 15, 19, 20, 21 ,
28, 30, 35, 38, 42, 57, 60, 70, 76, 84, 95, 105, 114, 133, 140, 190, 210, 228, 266, 285, 380, 399, 420, 532, 570, 665, 798, 1140, 1330, 1596, 1995, 2660, 3990, 7980, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 21.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(21,7980)= \style{color:#dc4b1d;}{21 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 21,7980 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 21.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{21} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 7980.
| 7980 | 2 |
| 3990 | 2 |
| 1995 | 3 |
| 665 | 5 |
| 133 | 7 |
| 19 | 19 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 19} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{1} · {5}^{1} · {7}^{1} · {19}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{7980} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 3,7.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
3 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 7 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {7}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{21} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 7980 oraz 21.
Dzielimy 7980 przez dzielnik 21. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 21
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(7980,21)= \style{color:#dc4b1d;}{21 }} }$$