Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1024,7920 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 1024:
1, 2, 4, 8, 16 ,
32, 64, 128, 256, 512, 1024, Znajdujemy dzielniki liczby 7920:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 15, 16 ,
18, 20, 22, 24, 30, 33, 36, 40, 44, 45, 48, 55, 60, 66, 72, 80, 88, 90, 99, 110, 120, 132, 144, 165, 176, 180, 198, 220, 240, 264, 330, 360, 396, 440, 495, 528, 660, 720, 792, 880, 990, 1320, 1584, 1980, 2640, 3960, 7920, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 16.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1024,7920)= \style{color:#dc4b1d;}{16 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1024,7920 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1024.
| 1024 | 2 |
| 512 | 2 |
| 256 | 2 |
| 128 | 2 |
| 64 | 2 |
| 32 | 2 |
| 16 | 2 |
| 8 | 2 |
| 4 | 2 |
| 2 | 2 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{10}} =\style{color:#6059f6;}{1024} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 7920.
| 7920 | 2 |
| 3960 | 2 |
| 1980 | 2 |
| 990 | 2 |
| 495 | 3 |
| 165 | 3 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {3}^{2} · {5}^{1} · {11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{7920} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 4.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{4}}} =\style{color:#db471d;}{16} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1024,7920)= \style{color:#dc4b1d;}{16 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 7920 oraz 1024.
Dzielimy 7920 przez dzielnik 1024, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 7920 | 1024 = 7 reszta 752 |
| 1024 | 752 = 1 reszta 272 |
| 752 | 272 = 2 reszta 208 |
| 272 | 208 = 1 reszta 64 |
| 208 | 64 = 3 reszta 16 |
| 64 | 16 = 4 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(7920,1024)= \style{color:#dc4b1d;}{16 }} }$$