Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 792,880 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 792:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 11, 12, 18, 22, 24, 33, 36, 44, 66, 72, 88 ,
99, 132, 198, 264, 396, 792, Znajdujemy dzielniki liczby 880:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 11, 16, 20, 22, 40, 44, 55, 80, 88 ,
110, 176, 220, 440, 880, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 88.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(792,880)= \style{color:#dc4b1d;}{88 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 792,880 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 792.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {3}^{2} · {11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{792} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 880.
| 880 | 2 |
| 440 | 2 |
| 220 | 2 |
| 110 | 2 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {5}^{1} · {11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{880} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,11.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
3.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 11 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{3}} · {11}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{88} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 880 oraz 792.
Dzielimy 880 przez dzielnik 792, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 880 | 792 = 1 reszta 88 |
| 792 | 88 = 9 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(880,792)= \style{color:#dc4b1d;}{88 }} }$$