Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 792,1065 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 792:
1, 2, 3 ,
4, 6, 8, 9, 11, 12, 18, 22, 24, 33, 36, 44, 66, 72, 88, 99, 132, 198, 264, 396, 792, Znajdujemy dzielniki liczby 1065:
1, 3 ,
5, 15, 71, 213, 355, 1065, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 3.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(792,1065)= \style{color:#dc4b1d;}{3 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 792,1065 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 792.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {3}^{2} · {11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{792} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1065.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 5 · 71} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {5}^{1} · {71}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{1065} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 3.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{3} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(792,1065)= \style{color:#dc4b1d;}{3 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 1065 oraz 792.
Dzielimy 1065 przez dzielnik 792, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 1065 | 792 = 1 reszta 273 |
| 792 | 273 = 2 reszta 246 |
| 273 | 246 = 1 reszta 27 |
| 246 | 27 = 9 reszta 3 |
| 27 | 3 = 9 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1065,792)= \style{color:#dc4b1d;}{3 }} }$$