Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 90,7900 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 90:
1, 2, 3, 5, 6, 9, 10 ,
15, 18, 30, 45, 90, Znajdujemy dzielniki liczby 7900:
1, 2, 4, 5, 10 ,
20, 25, 50, 79, 100, 158, 316, 395, 790, 1580, 1975, 3950, 7900, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 10.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(90,7900)= \style{color:#dc4b1d;}{10 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 90,7900 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 90.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 3 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{2} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{90} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 7900.
| 7900 | 2 |
| 3950 | 2 |
| 1975 | 5 |
| 395 | 5 |
| 79 | 79 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 5 · 5 · 79} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {5}^{2} · {79}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{7900} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{10} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 7900 oraz 90.
Dzielimy 7900 przez dzielnik 90, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 7900 | 90 = 87 reszta 70 |
| 90 | 70 = 1 reszta 20 |
| 70 | 20 = 3 reszta 10 |
| 20 | 10 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(7900,90)= \style{color:#dc4b1d;}{10 }} }$$