Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 784,4704 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 784:
1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 28, 49, 56, 98, 112, 196, 392, 784 ,
Znajdujemy dzielniki liczby 4704:
1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 14, 16, 21, 24, 28, 32, 42, 48, 49, 56, 84, 96, 98, 112, 147, 168, 196, 224, 294, 336, 392, 588, 672, 784 ,
1176, 1568, 2352, 4704, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 784.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(784,4704)= \style{color:#dc4b1d;}{784 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 784,4704 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 784.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {7}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{784} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 4704.
| 4704 | 2 |
| 2352 | 2 |
| 1176 | 2 |
| 588 | 2 |
| 294 | 2 |
| 147 | 3 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {3}^{1} · {7}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{4704} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,7.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
4.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 7 to 2.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{4}} · {7}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{784} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 4704 oraz 784.
Dzielimy 4704 przez dzielnik 784. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 784
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(4704,784)= \style{color:#dc4b1d;}{784 }} }$$