Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 38,7812 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 38:
1, 2 ,
19, 38, Znajdujemy dzielniki liczby 7812:
1, 2 ,
3, 4, 6, 7, 9, 12, 14, 18, 21, 28, 31, 36, 42, 62, 63, 84, 93, 124, 126, 186, 217, 252, 279, 372, 434, 558, 651, 868, 1116, 1302, 1953, 2604, 3906, 7812, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 2.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(38,7812)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 38,7812 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 38.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 19} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {19}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{38} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 7812.
| 7812 | 2 |
| 3906 | 2 |
| 1953 | 3 |
| 651 | 3 |
| 217 | 7 |
| 31 | 31 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 31} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{2} · {7}^{1} · {31}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{7812} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{2} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(38,7812)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 7812 oraz 38.
Dzielimy 7812 przez dzielnik 38, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 7812 | 38 = 205 reszta 22 |
| 38 | 22 = 1 reszta 16 |
| 22 | 16 = 1 reszta 6 |
| 16 | 6 = 2 reszta 4 |
| 6 | 4 = 1 reszta 2 |
| 4 | 2 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(7812,38)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$