Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1000,7800 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 1000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 125, 200 ,
250, 500, 1000, Znajdujemy dzielniki liczby 7800:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 13, 15, 20, 24, 25, 26, 30, 39, 40, 50, 52, 60, 65, 75, 78, 100, 104, 120, 130, 150, 156, 195, 200 ,
260, 300, 312, 325, 390, 520, 600, 650, 780, 975, 1300, 1560, 1950, 2600, 3900, 7800, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 200.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1000,7800)= \style{color:#dc4b1d;}{200 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1000,7800 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1000.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {5}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{1000} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 7800.
| 7800 | 2 |
| 3900 | 2 |
| 1950 | 2 |
| 975 | 3 |
| 325 | 5 |
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 13} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {3}^{1} · {5}^{2} · {13}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{7800} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
3.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 2.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{3}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{200} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 7800 oraz 1000.
Dzielimy 7800 przez dzielnik 1000, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 7800 | 1000 = 7 reszta 800 |
| 1000 | 800 = 1 reszta 200 |
| 800 | 200 = 4 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(7800,1000)= \style{color:#dc4b1d;}{200 }} }$$