Kalkulator największego wspólnego dzielnika dla 1

Obliczanie największego wspólnego dzielnika NWD(1)

Jeśli chcesz obliczyć NWD dla innych liczb w pole poniżej wpisz minimalnie dwie liczby oddzielone przecinkami, dla których chcesz obliczyć największy wspólny dzielnik.

$$ \boldsymbol{\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(780,1350) = 30}}} $$

Metoda 1

Lista dzielników

Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 780,1350 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.

Znajdujemy dzielniki liczby 780:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 13, 15, 20, 26, 30 , 39, 52, 60, 65, 78, 130, 156, 195, 260, 390, 780,

Znajdujemy dzielniki liczby 1350:

1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 25, 27, 30 , 45, 50, 54, 75, 90, 135, 150, 225, 270, 450, 675, 1350,

Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 30.

$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(780,1350)= \style{color:#dc4b1d;}{30 }} }$$

Metoda 2

Rozkład na czynniki pierwsze

Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 780,1350 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.

Rozkład na czynniki pierwsze liczby 780.

780	2
390	2
195	3
65	5
13	13
1	-

A więc:

$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 5 · 13} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{1} · {5}^{1} · {13}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{780} } $$

Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1350.

1350	2
675	3
225	3
75	3
25	5
5	5
1	-

A więc:

$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{3} · {5}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{1350} } $$

Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.

Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,3,5.

Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.

Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 1.

Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 1.

Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 1.

Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:

$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{30} } $$

Metoda 3

Dzielenie z resztą

Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.

Obliczmy NWD dla liczb 1350 oraz 780.

Dzielimy 1350 przez dzielnik 780, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.

Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.

Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.

1350	780 = 1 reszta 570
780	570 = 1 reszta 210
570	210 = 2 reszta 150
210	150 = 1 reszta 60
150	60 = 2 reszta 30
60	30 = 2 reszta 0

$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1350,780)= \style{color:#dc4b1d;}{30 }} }$$

Ostatnio wyszukiwane NWD

Kliknij i sprawdź obliczenia

Największy wspólny dzielnik liczb 1

Obliczanie największego wspólnego dzielnika NWD(1)

Ostatnio wyszukiwane NWD