Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 78,117 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 78:
1, 2, 3, 6, 13, 26, 39 ,
78, Znajdujemy dzielniki liczby 117:
1, 3, 9, 13, 39 ,
117, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 39.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(78,117)= \style{color:#dc4b1d;}{39 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 78,117 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 78.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 13} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{1} · {13}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{78} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 117.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 3 · 13} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{2} · {13}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{117} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 3,13.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
3 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 13 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {13}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{39} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 117 oraz 78.
Dzielimy 117 przez dzielnik 78, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 117 | 78 = 1 reszta 39 |
| 78 | 39 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(117,78)= \style{color:#dc4b1d;}{39 }} }$$