Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 77,91 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 77:
1, 7 ,
11, 77, Znajdujemy dzielniki liczby 91:
1, 7 ,
13, 91, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 7.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(77,91)= \style{color:#dc4b1d;}{7 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 77,91 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 77.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{7 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{7}^{1} · {11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{77} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 91.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{7 · 13} =\style{color:#6059f6;}{{7}^{1} · {13}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{91} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 7.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 7 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{7}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{7} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(77,91)= \style{color:#dc4b1d;}{7 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 91 oraz 77.
Dzielimy 91 przez dzielnik 77, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 91 | 77 = 1 reszta 14 |
| 77 | 14 = 5 reszta 7 |
| 14 | 7 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(91,77)= \style{color:#dc4b1d;}{7 }} }$$