Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 77,4032 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 77:
1, 7 ,
11, 77, Znajdujemy dzielniki liczby 4032:
1, 2, 3, 4, 6, 7 ,
8, 9, 12, 14, 16, 18, 21, 24, 28, 32, 36, 42, 48, 56, 63, 64, 72, 84, 96, 112, 126, 144, 168, 192, 224, 252, 288, 336, 448, 504, 576, 672, 1008, 1344, 2016, 4032, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 7.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(77,4032)= \style{color:#dc4b1d;}{7 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 77,4032 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 77.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{7 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{7}^{1} · {11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{77} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 4032.
| 4032 | 2 |
| 2016 | 2 |
| 1008 | 2 |
| 504 | 2 |
| 252 | 2 |
| 126 | 2 |
| 63 | 3 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{6} · {3}^{2} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{4032} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 7.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 7 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{7}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{7} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(77,4032)= \style{color:#dc4b1d;}{7 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 4032 oraz 77.
Dzielimy 4032 przez dzielnik 77, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 4032 | 77 = 52 reszta 28 |
| 77 | 28 = 2 reszta 21 |
| 28 | 21 = 1 reszta 7 |
| 21 | 7 = 3 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(4032,77)= \style{color:#dc4b1d;}{7 }} }$$