Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 7680,81920 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 7680:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 30, 32, 40, 48, 60, 64, 80, 96, 120, 128, 160, 192, 240, 256, 320, 384, 480, 512, 640, 768, 960, 1280, 1536, 1920, 2560 ,
3840, 7680, Znajdujemy dzielniki liczby 81920:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 32, 40, 64, 80, 128, 160, 256, 320, 512, 640, 1024, 1280, 2048, 2560 ,
4096, 5120, 8192, 10240, 16384, 20480, 40960, 81920, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 2560.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(7680,81920)= \style{color:#dc4b1d;}{2560 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 7680,81920 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 7680.
| 7680 | 2 |
| 3840 | 2 |
| 1920 | 2 |
| 960 | 2 |
| 480 | 2 |
| 240 | 2 |
| 120 | 2 |
| 60 | 2 |
| 30 | 2 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{9} · {3}^{1} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{7680} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 81920.
| 81920 | 2 |
| 40960 | 2 |
| 20480 | 2 |
| 10240 | 2 |
| 5120 | 2 |
| 2560 | 2 |
| 1280 | 2 |
| 640 | 2 |
| 320 | 2 |
| 160 | 2 |
| 80 | 2 |
| 40 | 2 |
| 20 | 2 |
| 10 | 2 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{14} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{81920} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
9.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{9}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{2560} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 81920 oraz 7680.
Dzielimy 81920 przez dzielnik 7680, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 81920 | 7680 = 10 reszta 5120 |
| 7680 | 5120 = 1 reszta 2560 |
| 5120 | 2560 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(81920,7680)= \style{color:#dc4b1d;}{2560 }} }$$