Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 750,1300 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 750:
1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 50 ,
75, 125, 150, 250, 375, 750, Znajdujemy dzielniki liczby 1300:
1, 2, 4, 5, 10, 13, 20, 25, 26, 50 ,
52, 65, 100, 130, 260, 325, 650, 1300, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 50.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(750,1300)= \style{color:#dc4b1d;}{50 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 750,1300 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 750.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{1} · {5}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{750} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1300.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 5 · 5 · 13} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {5}^{2} · {13}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{1300} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 2.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{50} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 1300 oraz 750.
Dzielimy 1300 przez dzielnik 750, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 1300 | 750 = 1 reszta 550 |
| 750 | 550 = 1 reszta 200 |
| 550 | 200 = 2 reszta 150 |
| 200 | 150 = 1 reszta 50 |
| 150 | 50 = 3 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1300,750)= \style{color:#dc4b1d;}{50 }} }$$