Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 750,1250 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 750:
1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 50, 75, 125, 150, 250 ,
375, 750, Znajdujemy dzielniki liczby 1250:
1, 2, 5, 10, 25, 50, 125, 250 ,
625, 1250, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 250.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(750,1250)= \style{color:#dc4b1d;}{250 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 750,1250 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 750.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{1} · {5}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{750} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1250.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {5}^{4}} =\style{color:#6059f6;}{1250} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 3.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{3}}} =\style{color:#db471d;}{250} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 1250 oraz 750.
Dzielimy 1250 przez dzielnik 750, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 1250 | 750 = 1 reszta 500 |
| 750 | 500 = 1 reszta 250 |
| 500 | 250 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1250,750)= \style{color:#dc4b1d;}{250 }} }$$