Kalkulator największego wspólnego dzielnika dla 1

Obliczanie największego wspólnego dzielnika NWD(1)

Jeśli chcesz obliczyć NWD dla innych liczb w pole poniżej wpisz minimalnie dwie liczby oddzielone przecinkami, dla których chcesz obliczyć największy wspólny dzielnik.

$$ \boldsymbol{\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(750,1050) = 150}}} $$

Metoda 1

Lista dzielników

Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 750,1050 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.

Znajdujemy dzielniki liczby 750:

1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 50, 75, 125, 150 , 250, 375, 750,

Znajdujemy dzielniki liczby 1050:

1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15, 21, 25, 30, 35, 42, 50, 70, 75, 105, 150 , 175, 210, 350, 525, 1050,

Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 150.

$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(750,1050)= \style{color:#dc4b1d;}{150 }} }$$

Metoda 2

Rozkład na czynniki pierwsze

Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 750,1050 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.

Rozkład na czynniki pierwsze liczby 750.

750	2
375	3
125	5
25	5
5	5
1	-

A więc:

$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{1} · {5}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{750} } $$

Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1050.

1050	2
525	3
175	5
35	5
7	7
1	-

A więc:

$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 5 · 5 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{1} · {5}^{2} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{1050} } $$

Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.

Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,3,5.

Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.

Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 1.

Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 1.

Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 2.

Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:

$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{150} } $$

Metoda 3

Dzielenie z resztą

Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.

Obliczmy NWD dla liczb 1050 oraz 750.

Dzielimy 1050 przez dzielnik 750, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.

Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.

Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.

1050	750 = 1 reszta 300
750	300 = 2 reszta 150
300	150 = 2 reszta 0

$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1050,750)= \style{color:#dc4b1d;}{150 }} }$$

Ostatnio wyszukiwane NWD

Kliknij i sprawdź obliczenia

Największy wspólny dzielnik liczb 1

Obliczanie największego wspólnego dzielnika NWD(1)

Ostatnio wyszukiwane NWD