Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 75,1275 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 75:
1, 3, 5, 15, 25, 75 ,
Znajdujemy dzielniki liczby 1275:
1, 3, 5, 15, 17, 25, 51, 75 ,
85, 255, 425, 1275, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 75.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(75,1275)= \style{color:#dc4b1d;}{75 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 75,1275 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 75.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {5}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{75} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1275.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 5 · 5 · 17} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {5}^{2} · {17}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{1275} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 3,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
3 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 2.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{75} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 1275 oraz 75.
Dzielimy 1275 przez dzielnik 75. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 75
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1275,75)= \style{color:#dc4b1d;}{75 }} }$$