Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 748,128469 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 748:
1, 2, 4, 11, 17, 22, 34, 44, 68, 187 ,
374, 748, Znajdujemy dzielniki liczby 128469:
1, 3, 11, 17, 33, 51, 187 ,
229, 561, 687, 2519, 3893, 7557, 11679, 42823, 128469, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 187.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(748,128469)= \style{color:#dc4b1d;}{187 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 748,128469 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 748.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 11 · 17} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {11}^{1} · {17}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{748} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 128469.
| 128469 | 3 |
| 42823 | 11 |
| 3893 | 17 |
| 229 | 229 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 11 · 17 · 229} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {11}^{1} · {17}^{1} · {229}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{128469} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 11,17.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
11 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 17 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{11}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {17}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{187} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 128469 oraz 748.
Dzielimy 128469 przez dzielnik 748, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 128469 | 748 = 171 reszta 561 |
| 748 | 561 = 1 reszta 187 |
| 561 | 187 = 3 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(128469,748)= \style{color:#dc4b1d;}{187 }} }$$