Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 74.8,1000 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 74.8:
1, 1.978835978836, 26.714285714286, 41.555555555556, Znajdujemy dzielniki liczby 1000:
1, 2 ,
4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 125, 200, 250, 500, 1000, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 2.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(74.8,1000)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 74.8,1000 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 74.8.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 37.4} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {37}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{74.8} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1000.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {5}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{1000} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{2} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(74.8,1000)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 1000 oraz 74.8.
Dzielimy 1000 przez dzielnik 74.8, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 1000 | 74.8 = 13 reszta 27.6 |
| 74.8 | 27.6 = 2 reszta 19.6 |
| 27.6 | 19.6 = 1 reszta 8.0000000000001 |
| 19.6 | 8.0000000000001 = 2 reszta 3.5999999999998 |
| 8.0000000000001 | 3.5999999999998 = 2 reszta 0.80000000000045 |
| 3.5999999999998 | 0.80000000000045 = 4 reszta 0.399999999998 |
| 0.80000000000045 | 0.399999999998 = 2 reszta 4.4479975258582E-12 |
| 0.399999999998 | 4.4479975258582E-12 = 89928107574 reszta 3.7374547900981E-12 |
| 4.4479975258582E-12 | 3.7374547900981E-12 = 1 reszta 7.105427357601E-13 |
| 3.7374547900981E-12 | 7.105427357601E-13 = 5 reszta 1.8474111129763E-13 |
| 7.105427357601E-13 | 1.8474111129763E-13 = 3 reszta 1.5631940186722E-13 |
| 1.8474111129763E-13 | 1.5631940186722E-13 = 1 reszta 2.8421709430404E-14 |
| 1.5631940186722E-13 | 2.8421709430404E-14 = 5 reszta 1.4210854715202E-14 |
| 2.8421709430404E-14 | 1.4210854715202E-14 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1000,74.8)= \style{color:#dc4b1d;}{1.4210854715202E-14 }} }$$