Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 74,122 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 74:
1, 2 ,
37, 74, Znajdujemy dzielniki liczby 122:
1, 2 ,
61, 122, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 2.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(74,122)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 74,122 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 74.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 37} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {37}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{74} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 122.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 61} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {61}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{122} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{2} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(74,122)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 122 oraz 74.
Dzielimy 122 przez dzielnik 74, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 122 | 74 = 1 reszta 48 |
| 74 | 48 = 1 reszta 26 |
| 48 | 26 = 1 reszta 22 |
| 26 | 22 = 1 reszta 4 |
| 22 | 4 = 5 reszta 2 |
| 4 | 2 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(122,74)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$