Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 70,735 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 70:
1, 2, 5, 7, 10, 14, 35 ,
70, Znajdujemy dzielniki liczby 735:
1, 3, 5, 7, 15, 21, 35 ,
49, 105, 147, 245, 735, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 35.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(70,735)= \style{color:#dc4b1d;}{35 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 70,735 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 70.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 5 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {5}^{1} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{70} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 735.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 5 · 7 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {5}^{1} · {7}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{735} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 5,7.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
5 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 7 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {7}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{35} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 735 oraz 70.
Dzielimy 735 przez dzielnik 70, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 735 | 70 = 10 reszta 35 |
| 70 | 35 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(735,70)= \style{color:#dc4b1d;}{35 }} }$$