Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 990,7317 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 990:
1, 2, 3, 5, 6, 9 ,
10, 11, 15, 18, 22, 30, 33, 45, 55, 66, 90, 99, 110, 165, 198, 330, 495, 990, Znajdujemy dzielniki liczby 7317:
1, 3, 9 ,
27, 271, 813, 2439, 7317, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 9.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(990,7317)= \style{color:#dc4b1d;}{9 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 990,7317 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 990.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 3 · 5 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{2} · {5}^{1} · {11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{990} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 7317.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 3 · 3 · 271} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{3} · {271}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{7317} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 3.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 2.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{3}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{9} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(990,7317)= \style{color:#dc4b1d;}{9 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 7317 oraz 990.
Dzielimy 7317 przez dzielnik 990, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 7317 | 990 = 7 reszta 387 |
| 990 | 387 = 2 reszta 216 |
| 387 | 216 = 1 reszta 171 |
| 216 | 171 = 1 reszta 45 |
| 171 | 45 = 3 reszta 36 |
| 45 | 36 = 1 reszta 9 |
| 36 | 9 = 4 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(7317,990)= \style{color:#dc4b1d;}{9 }} }$$