Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 729,65536 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 729:
1 ,
3, 9, 27, 81, 243, 729, Znajdujemy dzielniki liczby 65536:
1 ,
2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, 16384, 32768, 65536, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 1.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(729,65536)= \style{color:#dc4b1d;}{1 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 729,65536 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 729.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{6}} =\style{color:#6059f6;}{729} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 65536.
| 65536 | 2 |
| 32768 | 2 |
| 16384 | 2 |
| 8192 | 2 |
| 4096 | 2 |
| 2048 | 2 |
| 1024 | 2 |
| 512 | 2 |
| 256 | 2 |
| 128 | 2 |
| 64 | 2 |
| 32 | 2 |
| 16 | 2 |
| 8 | 2 |
| 4 | 2 |
| 2 | 2 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{16}} =\style{color:#6059f6;}{65536} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W naszych liczbach nie powtarza się żaden czynnik, więc największym wspólnym dzielnikiem jest 1.
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 65536 oraz 729.
Dzielimy 65536 przez dzielnik 729, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 65536 | 729 = 89 reszta 655 |
| 729 | 655 = 1 reszta 74 |
| 655 | 74 = 8 reszta 63 |
| 74 | 63 = 1 reszta 11 |
| 63 | 11 = 5 reszta 8 |
| 11 | 8 = 1 reszta 3 |
| 8 | 3 = 2 reszta 2 |
| 3 | 2 = 1 reszta 1 |
| 2 | 1 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(65536,729)= \style{color:#dc4b1d;}{1 }} }$$