Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 7272272,10000000 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 7272272:
1, 2, 4, 7, 8, 14, 16 ,
28, 29, 56, 58, 112, 116, 203, 232, 406, 464, 812, 1624, 2239, 3248, 4478, 8956, 15673, 17912, 31346, 35824, 62692, 64931, 125384, 129862, 250768, 259724, 454517, 519448, 909034, 1038896, 1818068, 3636136, 7272272, Znajdujemy dzielniki liczby 10000000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16 ,
20, 25, 32, 40, 50, 64, 80, 100, 125, 128, 160, 200, 250, 320, 400, 500, 625, 640, 800, 1000, 1250, 1600, 2000, 2500, 3125, 3200, 4000, 5000, 6250, 8000, 10000, 12500, 15625, 16000, 20000, 25000, 31250, 40000, 50000, 62500, 78125, 80000, 100000, 125000, 156250, 200000, 250000, 312500, 400000, 500000, 625000, 1000000, 1250000, 2000000, 2500000, 5000000, 10000000, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 16.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(7272272,10000000)= \style{color:#dc4b1d;}{16 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 7272272,10000000 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 7272272.
| 7272272 | 2 |
| 3636136 | 2 |
| 1818068 | 2 |
| 909034 | 2 |
| 454517 | 7 |
| 64931 | 29 |
| 2239 | 2239 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 29 · 2239} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {7}^{1} · {29}^{1} · {2239}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{7272272} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 10000000.
| 10000000 | 2 |
| 5000000 | 2 |
| 2500000 | 2 |
| 1250000 | 2 |
| 625000 | 2 |
| 312500 | 2 |
| 156250 | 2 |
| 78125 | 5 |
| 15625 | 5 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{7} · {5}^{7}} =\style{color:#6059f6;}{10000000} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 4.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{4}}} =\style{color:#db471d;}{16} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(7272272,10000000)= \style{color:#dc4b1d;}{16 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 10000000 oraz 7272272.
Dzielimy 10000000 przez dzielnik 7272272, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 10000000 | 7272272 = 1 reszta 2727728 |
| 7272272 | 2727728 = 2 reszta 1816816 |
| 2727728 | 1816816 = 1 reszta 910912 |
| 1816816 | 910912 = 1 reszta 905904 |
| 910912 | 905904 = 1 reszta 5008 |
| 905904 | 5008 = 180 reszta 4464 |
| 5008 | 4464 = 1 reszta 544 |
| 4464 | 544 = 8 reszta 112 |
| 544 | 112 = 4 reszta 96 |
| 112 | 96 = 1 reszta 16 |
| 96 | 16 = 6 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(10000000,7272272)= \style{color:#dc4b1d;}{16 }} }$$