Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 726,968 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 726:
1, 2, 3, 6, 11, 22, 33, 66, 121, 242 ,
363, 726, Znajdujemy dzielniki liczby 968:
1, 2, 4, 8, 11, 22, 44, 88, 121, 242 ,
484, 968, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 242.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(726,968)= \style{color:#dc4b1d;}{242 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 726,968 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 726.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 11 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{1} · {11}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{726} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 968.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 11 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {11}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{968} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,11.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 11 to 2.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {11}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{242} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 968 oraz 726.
Dzielimy 968 przez dzielnik 726, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 968 | 726 = 1 reszta 242 |
| 726 | 242 = 3 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(968,726)= \style{color:#dc4b1d;}{242 }} }$$