Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 725,900 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 725:
1, 5, 25 ,
29, 145, 725, Znajdujemy dzielniki liczby 900:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 25 ,
30, 36, 45, 50, 60, 75, 90, 100, 150, 180, 225, 300, 450, 900, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 25.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(725,900)= \style{color:#dc4b1d;}{25 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 725,900 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 725.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{5 · 5 · 29} =\style{color:#6059f6;}{{5}^{2} · {29}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{725} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 900.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{2} · {5}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{900} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 5.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 2.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{5}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{25} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(725,900)= \style{color:#dc4b1d;}{25 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 900 oraz 725.
Dzielimy 900 przez dzielnik 725, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 900 | 725 = 1 reszta 175 |
| 725 | 175 = 4 reszta 25 |
| 175 | 25 = 7 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(900,725)= \style{color:#dc4b1d;}{25 }} }$$