Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 168,720 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 168:
1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 14, 21, 24 ,
28, 42, 56, 84, 168, Znajdujemy dzielniki liczby 720:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24 ,
30, 36, 40, 45, 48, 60, 72, 80, 90, 120, 144, 180, 240, 360, 720, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 24.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(168,720)= \style{color:#dc4b1d;}{24 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 168,720 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 168.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 3 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {3}^{1} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{168} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 720.
| 720 | 2 |
| 360 | 2 |
| 180 | 2 |
| 90 | 2 |
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {3}^{2} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{720} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,3.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
3.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{3}} · {3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{24} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 720 oraz 168.
Dzielimy 720 przez dzielnik 168, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 720 | 168 = 4 reszta 48 |
| 168 | 48 = 3 reszta 24 |
| 48 | 24 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(720,168)= \style{color:#dc4b1d;}{24 }} }$$