Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 72,19729032 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 72:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24 ,
36, 72, Znajdujemy dzielniki liczby 19729032:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 23, 24 ,
46, 69, 92, 103, 138, 184, 206, 276, 309, 347, 412, 552, 618, 694, 824, 1041, 1236, 1388, 2082, 2369, 2472, 2776, 4164, 4738, 7107, 7981, 8328, 9476, 14214, 15962, 18952, 23943, 28428, 31924, 35741, 47886, 56856, 63848, 71482, 95772, 107223, 142964, 191544, 214446, 285928, 428892, 822043, 857784, 1644086, 2466129, 3288172, 4932258, 6576344, 9864516, 19729032, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 24.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(72,19729032)= \style{color:#dc4b1d;}{24 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 72,19729032 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 72.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 3 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {3}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{72} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 19729032.
| 19729032 | 2 |
| 9864516 | 2 |
| 4932258 | 2 |
| 2466129 | 3 |
| 822043 | 23 |
| 35741 | 103 |
| 347 | 347 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 3 · 23 · 103 · 347} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {3}^{1} · {23}^{1} · {103}^{1} · {347}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{19729032} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,3.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
3.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{3}} · {3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{24} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 19729032 oraz 72.
Dzielimy 19729032 przez dzielnik 72, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 19729032 | 72 = 274014 reszta 24 |
| 72 | 24 = 3 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(19729032,72)= \style{color:#dc4b1d;}{24 }} }$$