Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 72,128 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 72:
1, 2, 3, 4, 6, 8 ,
9, 12, 18, 24, 36, 72, Znajdujemy dzielniki liczby 128:
1, 2, 4, 8 ,
16, 32, 64, 128, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 8.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(72,128)= \style{color:#dc4b1d;}{8 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 72,128 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 72.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 3 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {3}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{72} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 128.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{7}} =\style{color:#6059f6;}{128} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 3.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{3}}} =\style{color:#db471d;}{8} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(72,128)= \style{color:#dc4b1d;}{8 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 128 oraz 72.
Dzielimy 128 przez dzielnik 72, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 128 | 72 = 1 reszta 56 |
| 72 | 56 = 1 reszta 16 |
| 56 | 16 = 3 reszta 8 |
| 16 | 8 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(128,72)= \style{color:#dc4b1d;}{8 }} }$$