Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 153,714 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 153:
1, 3, 9, 17, 51 ,
153, Znajdujemy dzielniki liczby 714:
1, 2, 3, 6, 7, 14, 17, 21, 34, 42, 51 ,
102, 119, 238, 357, 714, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 51.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(153,714)= \style{color:#dc4b1d;}{51 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 153,714 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 153.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 3 · 17} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{2} · {17}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{153} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 714.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 7 · 17} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{1} · {7}^{1} · {17}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{714} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 3,17.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
3 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 17 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {17}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{51} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 714 oraz 153.
Dzielimy 714 przez dzielnik 153, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 714 | 153 = 4 reszta 102 |
| 153 | 102 = 1 reszta 51 |
| 102 | 51 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(714,153)= \style{color:#dc4b1d;}{51 }} }$$