Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 707070,1000000 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 707070:
1, 2, 3, 5, 6, 7, 10 ,
13, 14, 15, 21, 26, 30, 35, 37, 39, 42, 49, 65, 70, 74, 78, 91, 98, 105, 111, 130, 147, 182, 185, 195, 210, 222, 245, 259, 273, 294, 370, 390, 455, 481, 490, 518, 546, 555, 637, 735, 777, 910, 962, 1110, 1274, 1295, 1365, 1443, 1470, 1554, 1813, 1911, 2405, 2590, 2730, 2886, 3185, 3367, 3626, 3822, 3885, 4810, 5439, 6370, 6734, 7215, 7770, 9065, 9555, 10101, 10878, 14430, 16835, 18130, 19110, 20202, 23569, 27195, 33670, 47138, 50505, 54390, 70707, 101010, 117845, 141414, 235690, 353535, 707070, Znajdujemy dzielniki liczby 1000000:
1, 2, 4, 5, 8, 10 ,
16, 20, 25, 32, 40, 50, 64, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 320, 400, 500, 625, 800, 1000, 1250, 1600, 2000, 2500, 3125, 4000, 5000, 6250, 8000, 10000, 12500, 15625, 20000, 25000, 31250, 40000, 50000, 62500, 100000, 125000, 200000, 250000, 500000, 1000000, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 10.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(707070,1000000)= \style{color:#dc4b1d;}{10 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 707070,1000000 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 707070.
| 707070 | 2 |
| 353535 | 3 |
| 117845 | 5 |
| 23569 | 7 |
| 3367 | 7 |
| 481 | 13 |
| 37 | 37 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 5 · 7 · 7 · 13 · 37} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{1} · {5}^{1} · {7}^{2} · {13}^{1} · {37}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{707070} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1000000.
| 1000000 | 2 |
| 500000 | 2 |
| 250000 | 2 |
| 125000 | 2 |
| 62500 | 2 |
| 31250 | 2 |
| 15625 | 5 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{6} · {5}^{6}} =\style{color:#6059f6;}{1000000} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{10} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 1000000 oraz 707070.
Dzielimy 1000000 przez dzielnik 707070, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 1000000 | 707070 = 1 reszta 292930 |
| 707070 | 292930 = 2 reszta 121210 |
| 292930 | 121210 = 2 reszta 50510 |
| 121210 | 50510 = 2 reszta 20190 |
| 50510 | 20190 = 2 reszta 10130 |
| 20190 | 10130 = 1 reszta 10060 |
| 10130 | 10060 = 1 reszta 70 |
| 10060 | 70 = 143 reszta 50 |
| 70 | 50 = 1 reszta 20 |
| 50 | 20 = 2 reszta 10 |
| 20 | 10 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1000000,707070)= \style{color:#dc4b1d;}{10 }} }$$