Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 212,70430388 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 212:
1, 2, 4 ,
53, 106, 212, Znajdujemy dzielniki liczby 70430388:
1, 2, 3, 4 ,
6, 7, 12, 14, 17, 21, 28, 31, 34, 37, 42, 43, 51, 62, 68, 74, 84, 86, 93, 102, 111, 119, 124, 129, 148, 172, 186, 204, 217, 222, 238, 258, 259, 301, 357, 372, 434, 444, 476, 516, 518, 527, 602, 629, 651, 714, 731, 777, 868, 903, 1036, 1054, 1147, 1204, 1258, 1302, 1333, 1428, 1462, 1554, 1581, 1591, 1806, 1887, 2108, 2193, 2294, 2516, 2604, 2666, 2924, 3108, 3162, 3182, 3441, 3612, 3689, 3774, 3999, 4386, 4403, 4588, 4773, 5117, 5332, 6324, 6364, 6882, 7378, 7548, 7998, 8029, 8772, 8806, 9331, 9546, 10234, 11067, 11137, 13209, 13764, 14756, 15351, 15996, 16058, 17612, 18662, 19092, 19499, 20468, 22134, 22274, 22661, 24087, 26418, 27047, 27993, 30702, 32116, 33411, 37324, 38998, 44268, 44548, 45322, 48174, 49321, 52836, 54094, 55986, 58497, 61404, 66822, 67983, 77996, 81141, 90644, 96348, 98642, 108188, 111972, 116994, 133644, 135966, 136493, 147963, 158627, 162282, 189329, 197284, 233988, 271932, 272986, 295926, 317254, 324564, 345247, 378658, 409479, 475881, 545972, 567987, 591852, 634508, 690494, 757316, 818958, 838457, 951762, 1035741, 1135974, 1380988, 1637916, 1676914, 1903524, 2071482, 2271948, 2515371, 3353828, 4142964, 5030742, 5869199, 10061484, 11738398, 17607597, 23476796, 35215194, 70430388, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 4.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(212,70430388)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 212,70430388 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 212.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 53} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {53}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{212} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 70430388.
| 70430388 | 2 |
| 35215194 | 2 |
| 17607597 | 3 |
| 5869199 | 7 |
| 838457 | 17 |
| 49321 | 31 |
| 1591 | 37 |
| 43 | 43 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 7 · 17 · 31 · 37 · 43} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{1} · {7}^{1} · {17}^{1} · {31}^{1} · {37}^{1} · {43}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{70430388} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 2.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{4} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(212,70430388)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 70430388 oraz 212.
Dzielimy 70430388 przez dzielnik 212, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 70430388 | 212 = 332218 reszta 172 |
| 212 | 172 = 1 reszta 40 |
| 172 | 40 = 4 reszta 12 |
| 40 | 12 = 3 reszta 4 |
| 12 | 4 = 3 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(70430388,212)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$