Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 10000,70048 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 10000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16 ,
20, 25, 40, 50, 80, 100, 125, 200, 250, 400, 500, 625, 1000, 1250, 2000, 2500, 5000, 10000, Znajdujemy dzielniki liczby 70048:
1, 2, 4, 8, 11, 16 ,
22, 32, 44, 88, 176, 199, 352, 398, 796, 1592, 2189, 3184, 4378, 6368, 8756, 17512, 35024, 70048, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 16.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(10000,70048)= \style{color:#dc4b1d;}{16 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 10000,70048 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 10000.
| 10000 | 2 |
| 5000 | 2 |
| 2500 | 2 |
| 1250 | 2 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {5}^{4}} =\style{color:#6059f6;}{10000} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 70048.
| 70048 | 2 |
| 35024 | 2 |
| 17512 | 2 |
| 8756 | 2 |
| 4378 | 2 |
| 2189 | 11 |
| 199 | 199 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 · 199} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {11}^{1} · {199}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{70048} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 4.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{4}}} =\style{color:#db471d;}{16} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(10000,70048)= \style{color:#dc4b1d;}{16 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 70048 oraz 10000.
Dzielimy 70048 przez dzielnik 10000, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 70048 | 10000 = 7 reszta 48 |
| 10000 | 48 = 208 reszta 16 |
| 48 | 16 = 3 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(70048,10000)= \style{color:#dc4b1d;}{16 }} }$$