Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 70,472 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 70:
1, 2 ,
5, 7, 10, 14, 35, 70, Znajdujemy dzielniki liczby 472:
1, 2 ,
4, 8, 59, 118, 236, 472, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 2.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(70,472)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 70,472 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 70.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 5 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {5}^{1} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{70} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 472.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 59} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {59}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{472} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{2} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(70,472)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 472 oraz 70.
Dzielimy 472 przez dzielnik 70, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 472 | 70 = 6 reszta 52 |
| 70 | 52 = 1 reszta 18 |
| 52 | 18 = 2 reszta 16 |
| 18 | 16 = 1 reszta 2 |
| 16 | 2 = 8 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(472,70)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$