Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 70,306 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 70:
1, 2 ,
5, 7, 10, 14, 35, 70, Znajdujemy dzielniki liczby 306:
1, 2 ,
3, 6, 9, 17, 18, 34, 51, 102, 153, 306, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 2.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(70,306)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 70,306 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 70.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 5 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {5}^{1} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{70} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 306.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 3 · 17} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{2} · {17}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{306} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{2} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(70,306)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 306 oraz 70.
Dzielimy 306 przez dzielnik 70, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 306 | 70 = 4 reszta 26 |
| 70 | 26 = 2 reszta 18 |
| 26 | 18 = 1 reszta 8 |
| 18 | 8 = 2 reszta 2 |
| 8 | 2 = 4 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(306,70)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$