Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 698,1745 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 698:
1, 2, 349 ,
698, Znajdujemy dzielniki liczby 1745:
1, 5, 349 ,
1745, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 349.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(698,1745)= \style{color:#dc4b1d;}{349 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 698,1745 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 698.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 349} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {349}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{698} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1745.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{5 · 349} =\style{color:#6059f6;}{{5}^{1} · {349}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{1745} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 349.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 349 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{349}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{349} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(698,1745)= \style{color:#dc4b1d;}{349 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 1745 oraz 698.
Dzielimy 1745 przez dzielnik 698, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 1745 | 698 = 2 reszta 349 |
| 698 | 349 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1745,698)= \style{color:#dc4b1d;}{349 }} }$$