Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 694,1000 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 694:
1, 2 ,
347, 694, Znajdujemy dzielniki liczby 1000:
1, 2 ,
4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 125, 200, 250, 500, 1000, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 2.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(694,1000)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 694,1000 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 694.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 347} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {347}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{694} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1000.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {5}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{1000} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{2} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(694,1000)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 1000 oraz 694.
Dzielimy 1000 przez dzielnik 694, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 1000 | 694 = 1 reszta 306 |
| 694 | 306 = 2 reszta 82 |
| 306 | 82 = 3 reszta 60 |
| 82 | 60 = 1 reszta 22 |
| 60 | 22 = 2 reszta 16 |
| 22 | 16 = 1 reszta 6 |
| 16 | 6 = 2 reszta 4 |
| 6 | 4 = 1 reszta 2 |
| 4 | 2 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1000,694)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$