Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 308,693 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 308:
1, 2, 4, 7, 11, 14, 22, 28, 44, 77 ,
154, 308, Znajdujemy dzielniki liczby 693:
1, 3, 7, 9, 11, 21, 33, 63, 77 ,
99, 231, 693, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 77.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(308,693)= \style{color:#dc4b1d;}{77 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 308,693 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 308.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 7 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {7}^{1} · {11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{308} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 693.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 3 · 7 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{2} · {7}^{1} · {11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{693} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 7,11.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
7 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 11 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{7}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {11}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{77} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 693 oraz 308.
Dzielimy 693 przez dzielnik 308, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 693 | 308 = 2 reszta 77 |
| 308 | 77 = 4 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(693,308)= \style{color:#dc4b1d;}{77 }} }$$