Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 69,92 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 69:
1, 3, 23 ,
69, Znajdujemy dzielniki liczby 92:
1, 2, 4, 23 ,
46, 92, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 23.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(69,92)= \style{color:#dc4b1d;}{23 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 69,92 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 69.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 23} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {23}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{69} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 92.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 23} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {23}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{92} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 23.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 23 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{23}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{23} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(69,92)= \style{color:#dc4b1d;}{23 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 92 oraz 69.
Dzielimy 92 przez dzielnik 69, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 92 | 69 = 1 reszta 23 |
| 69 | 23 = 3 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(92,69)= \style{color:#dc4b1d;}{23 }} }$$