Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 68,684 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 68:
1, 2, 4 ,
17, 34, 68, Znajdujemy dzielniki liczby 684:
1, 2, 3, 4 ,
6, 9, 12, 18, 19, 36, 38, 57, 76, 114, 171, 228, 342, 684, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 4.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(68,684)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 68,684 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 68.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 17} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {17}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{68} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 684.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 3 · 19} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{2} · {19}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{684} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 2.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{4} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(68,684)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 684 oraz 68.
Dzielimy 684 przez dzielnik 68, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 684 | 68 = 10 reszta 4 |
| 68 | 4 = 17 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(684,68)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$