Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 680,22000 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 680:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 17, 20, 34, 40 ,
68, 85, 136, 170, 340, 680, Znajdujemy dzielniki liczby 22000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 11, 16, 20, 22, 25, 40 ,
44, 50, 55, 80, 88, 100, 110, 125, 176, 200, 220, 250, 275, 400, 440, 500, 550, 880, 1000, 1100, 1375, 2000, 2200, 2750, 4400, 5500, 11000, 22000, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 40.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(680,22000)= \style{color:#dc4b1d;}{40 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 680,22000 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 680.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 5 · 17} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {5}^{1} · {17}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{680} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 22000.
| 22000 | 2 |
| 11000 | 2 |
| 5500 | 2 |
| 2750 | 2 |
| 1375 | 5 |
| 275 | 5 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {5}^{3} · {11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{22000} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
3.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{3}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{40} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 22000 oraz 680.
Dzielimy 22000 przez dzielnik 680, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 22000 | 680 = 32 reszta 240 |
| 680 | 240 = 2 reszta 200 |
| 240 | 200 = 1 reszta 40 |
| 200 | 40 = 5 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(22000,680)= \style{color:#dc4b1d;}{40 }} }$$