Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 68,204 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 68:
1, 2, 4, 17, 34, 68 ,
Znajdujemy dzielniki liczby 204:
1, 2, 3, 4, 6, 12, 17, 34, 51, 68 ,
102, 204, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 68.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(68,204)= \style{color:#dc4b1d;}{68 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 68,204 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 68.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 17} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {17}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{68} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 204.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 17} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{1} · {17}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{204} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,17.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
2.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 17 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{2}} · {17}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{68} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 204 oraz 68.
Dzielimy 204 przez dzielnik 68. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 68
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(204,68)= \style{color:#dc4b1d;}{68 }} }$$