Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 68,153 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 68:
1, 2, 4, 17 ,
34, 68, Znajdujemy dzielniki liczby 153:
1, 3, 9, 17 ,
51, 153, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 17.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(68,153)= \style{color:#dc4b1d;}{17 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 68,153 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 68.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 17} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {17}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{68} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 153.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 3 · 17} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{2} · {17}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{153} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 17.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 17 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{17}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{17} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(68,153)= \style{color:#dc4b1d;}{17 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 153 oraz 68.
Dzielimy 153 przez dzielnik 68, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 153 | 68 = 2 reszta 17 |
| 68 | 17 = 4 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(153,68)= \style{color:#dc4b1d;}{17 }} }$$