Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 6750,15552 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 6750:
1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 25, 27, 30, 45, 50, 54 ,
75, 90, 125, 135, 150, 225, 250, 270, 375, 450, 675, 750, 1125, 1350, 2250, 3375, 6750, Znajdujemy dzielniki liczby 15552:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 27, 32, 36, 48, 54 ,
64, 72, 81, 96, 108, 144, 162, 192, 216, 243, 288, 324, 432, 486, 576, 648, 864, 972, 1296, 1728, 1944, 2592, 3888, 5184, 7776, 15552, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 54.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(6750,15552)= \style{color:#dc4b1d;}{54 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 6750,15552 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 6750.
| 6750 | 2 |
| 3375 | 3 |
| 1125 | 3 |
| 375 | 3 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{3} · {5}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{6750} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 15552.
| 15552 | 2 |
| 7776 | 2 |
| 3888 | 2 |
| 1944 | 2 |
| 972 | 2 |
| 486 | 2 |
| 243 | 3 |
| 81 | 3 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{6} · {3}^{5}} =\style{color:#6059f6;}{15552} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,3.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 3.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {3}^{\style{color:#f8b15f;}{3}}} =\style{color:#db471d;}{54} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 15552 oraz 6750.
Dzielimy 15552 przez dzielnik 6750, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 15552 | 6750 = 2 reszta 2052 |
| 6750 | 2052 = 3 reszta 594 |
| 2052 | 594 = 3 reszta 270 |
| 594 | 270 = 2 reszta 54 |
| 270 | 54 = 5 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(15552,6750)= \style{color:#dc4b1d;}{54 }} }$$