Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 675,2250 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 675:
1, 3, 5, 9, 15, 25, 27, 45, 75, 135, 225 ,
675, Znajdujemy dzielniki liczby 2250:
1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 25, 30, 45, 50, 75, 90, 125, 150, 225 ,
250, 375, 450, 750, 1125, 2250, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 225.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(675,2250)= \style{color:#dc4b1d;}{225 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 675,2250 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 675.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 3 · 3 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{3} · {5}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{675} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 2250.
| 2250 | 2 |
| 1125 | 3 |
| 375 | 3 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{2} · {5}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{2250} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 3,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
3 to
2.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 2.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{3}^{\style{color:#f8b15f;}{2}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{225} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 2250 oraz 675.
Dzielimy 2250 przez dzielnik 675, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 2250 | 675 = 3 reszta 225 |
| 675 | 225 = 3 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(2250,675)= \style{color:#dc4b1d;}{225 }} }$$