Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 987652,66787406 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 987652:
1, 2 ,
4, 246913, 493826, 987652, Znajdujemy dzielniki liczby 66787406:
1, 2 ,
7, 14, 29, 58, 179, 203, 358, 406, 919, 1253, 1838, 2506, 5191, 6433, 10382, 12866, 26651, 36337, 53302, 72674, 164501, 186557, 329002, 373114, 1151507, 2303014, 4770529, 9541058, 33393703, 66787406, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 2.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(987652,66787406)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 987652,66787406 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 987652.
| 987652 | 2 |
| 493826 | 2 |
| 246913 | 246913 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 246913} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {246913}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{987652} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 66787406.
| 66787406 | 2 |
| 33393703 | 7 |
| 4770529 | 29 |
| 164501 | 179 |
| 919 | 919 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 7 · 29 · 179 · 919} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {7}^{1} · {29}^{1} · {179}^{1} · {919}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{66787406} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{2} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(987652,66787406)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 66787406 oraz 987652.
Dzielimy 66787406 przez dzielnik 987652, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 66787406 | 987652 = 67 reszta 614722 |
| 987652 | 614722 = 1 reszta 372930 |
| 614722 | 372930 = 1 reszta 241792 |
| 372930 | 241792 = 1 reszta 131138 |
| 241792 | 131138 = 1 reszta 110654 |
| 131138 | 110654 = 1 reszta 20484 |
| 110654 | 20484 = 5 reszta 8234 |
| 20484 | 8234 = 2 reszta 4016 |
| 8234 | 4016 = 2 reszta 202 |
| 4016 | 202 = 19 reszta 178 |
| 202 | 178 = 1 reszta 24 |
| 178 | 24 = 7 reszta 10 |
| 24 | 10 = 2 reszta 4 |
| 10 | 4 = 2 reszta 2 |
| 4 | 2 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(66787406,987652)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$