Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 10000000,66666666 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 10000000:
1, 2 ,
4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 64, 80, 100, 125, 128, 160, 200, 250, 320, 400, 500, 625, 640, 800, 1000, 1250, 1600, 2000, 2500, 3125, 3200, 4000, 5000, 6250, 8000, 10000, 12500, 15625, 16000, 20000, 25000, 31250, 40000, 50000, 62500, 78125, 80000, 100000, 125000, 156250, 200000, 250000, 312500, 400000, 500000, 625000, 1000000, 1250000, 2000000, 2500000, 5000000, 10000000, Znajdujemy dzielniki liczby 66666666:
1, 2 ,
3, 6, 11, 22, 33, 66, 73, 101, 137, 146, 202, 219, 274, 303, 411, 438, 606, 803, 822, 1111, 1507, 1606, 2222, 2409, 3014, 3333, 4521, 4818, 6666, 7373, 9042, 10001, 13837, 14746, 20002, 22119, 27674, 30003, 41511, 44238, 60006, 81103, 83022, 110011, 152207, 162206, 220022, 243309, 304414, 330033, 456621, 486618, 660066, 913242, 1010101, 2020202, 3030303, 6060606, 11111111, 22222222, 33333333, 66666666, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 2.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(10000000,66666666)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 10000000,66666666 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 10000000.
| 10000000 | 2 |
| 5000000 | 2 |
| 2500000 | 2 |
| 1250000 | 2 |
| 625000 | 2 |
| 312500 | 2 |
| 156250 | 2 |
| 78125 | 5 |
| 15625 | 5 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{7} · {5}^{7}} =\style{color:#6059f6;}{10000000} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 66666666.
| 66666666 | 2 |
| 33333333 | 3 |
| 11111111 | 11 |
| 1010101 | 73 |
| 13837 | 101 |
| 137 | 137 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 11 · 73 · 101 · 137} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{1} · {11}^{1} · {73}^{1} · {101}^{1} · {137}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{66666666} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{2} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(10000000,66666666)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 66666666 oraz 10000000.
Dzielimy 66666666 przez dzielnik 10000000, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 66666666 | 10000000 = 6 reszta 6666666 |
| 10000000 | 6666666 = 1 reszta 3333334 |
| 6666666 | 3333334 = 1 reszta 3333332 |
| 3333334 | 3333332 = 1 reszta 2 |
| 3333332 | 2 = 1666666 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(66666666,10000000)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$