Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 78,660 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 78:
1, 2, 3, 6 ,
13, 26, 39, 78, Znajdujemy dzielniki liczby 660:
1, 2, 3, 4, 5, 6 ,
10, 11, 12, 15, 20, 22, 30, 33, 44, 55, 60, 66, 110, 132, 165, 220, 330, 660, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 6.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(78,660)= \style{color:#dc4b1d;}{6 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 78,660 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 78.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 13} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{1} · {13}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{78} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 660.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 5 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{1} · {5}^{1} · {11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{660} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,3.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{6} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 660 oraz 78.
Dzielimy 660 przez dzielnik 78, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 660 | 78 = 8 reszta 36 |
| 78 | 36 = 2 reszta 6 |
| 36 | 6 = 6 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(660,78)= \style{color:#dc4b1d;}{6 }} }$$